LOS NUMEROS ENTEROS

1.NUMEROS ENTEROS.
El conjunto de números enteros (z) está formado por los números naturales ( 1,2,3...) procedidos del signo más (+),positivo, o menos (-),negativos, y el número entero cero,que se escribe sin signo.
z =(..., -2,-1,0,+1,+2...)
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de suprimir el signo,y se expresa entre dos barras.
Ejemplos:el valor absoluto de +9 |+9|=9
el valor absoluto de -3 |-3|=3

CRITERIOS DE DIVISIVILIDAD.
Decimos que un número es divisible por:
2,si acaba en cero o cifra par.
3,si lo es la suma de sus cifras.
4,si acaba en dos ceros olo son las dos últimas cifras.
5,si acaba en cero o en cinco.
6,si lo es a la vez por dos y por tres.
8,si las tres últiman cifras son ceros o divisibles por ocho.
9,si lo es la suma se sus cifras.
10,si acaba en cero.
11,cuando,sumando las cifras del lugar impar y las del lugar par,hallamos la diferencia de la suma mayor y la menor,y el resultado de cero o múltiplo de once.

1.1.SUMA DE NÚMEROS ENTEROS.
· Si los números enteros tienen el mismo signo,se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el mismo signo de los sumandos.
Ejemplos:(+8) + (+1) = +9
(-3) + (-7) =-10
· Si los números enteros tienen distinto signo,se restan sus valores absolutos y el resultado llevará el signo del número que tenga mayor valor absoluto.
Ejemplos:(+10) + (-3) = 10 - 3 = +7
(-15) + (+2) = -13

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS.
1.Propiedad conmutativa:
a + b = b + a
2.Propiedad asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
3.Tiene elemento neutro:
a + 0 = a. En este caso, el elemento neutro es el cero.
4.Tiene elementro opuesto:
a + (-a) = 0

1.2.RESTA DE NÚMEROS ENTEROS.
Para restar dos números enteros se suman al minuendo el opuesto del sustraendo.
Ejemplo: (-2) - (+7) = (-2) + (-7) = -9
Recuerda:el opuesto de+7 es -7

1.3.CÁLCULO CON PARÉNTESIS.
· Para suprimir un paréntesis que tenga delante un signo (+), se dejan los signos del interior del paréntesis como están.
Ejemplo: 6 + (-3 + 5 -4) = 6 - 3 + 5 - 4 = 4
· Si el signo que precede al paréntesis es (-), se cambian todos los signos del interior.
Ejemplo: 6 - (-3 + 5 - 4) = 6 + 3 - 5 + 4 =8

1.4.PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
Para multiplicar o dividir dos números enteros,se multiplican o dividen sus valores absolutos;para el signo del resultado se seguirá la regla de los signos.
Ejemplos: (+3) · (-7) = -21; (-6) : (-2) = 3
Cuando la propiedad distributiva se escribe en sentido contrario se dice que se ha sacado factor común, es decir, cuando en una suma o resta de productos aparece un mismo factor.
Ejemplo: 6 · 5 + 6 · 7 + 6 · 10 = 6 ·(5 + 7 + 10)
Recuerda que el factor común puede ser también una letra (incógnita) o un conjunto de ellas.

1.5.OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS.
Existen unos criterios de prioridad que debes seguir siempre:
· Si no existen paréntesis, lo primero que se realiza son los productos y las divisiones en el orden que aparezcan.Luego se resolveerán sumas y restas.
Ejemplo: 2 + 3 · (-4) -15 : 3 = 2 - 12 - 5 = -15
· Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones del interior y luego se aplica el criterio anterior.
Ejemplo: 5 - (10 - 4) : 3 - 6 = 5 - 6 : 3 - 6 =
= 5 - 2 - 6 = -3
· Si,además de paréntesis, aparecen corchetes [ ], llaves { }, etc.,se comienza haciendo las operaciones del interor,siempre de dentro hacia fura; después se aplica el primer criterio.
Ejemplo: 5 · [2 - 4 · (3 - 5 + 1) - 3] + 2 =
= 5 · [2 + 4 -3] + 2 = 5 · 3 + 2 = 17